Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1411

Авторы:Алимов, Колягин

Год:2020-2021-2022-2023

Тип:учебник

Серия:Базовый и углубленный уровни

Задание 1411

$1411 .$

$1) \log_{0, 5} (x^{2} - 5 x + 6) > - 1$

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 6) > \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

$x^{2} - 5 x + 6 < 2$

$x^{2} - 5 x + 4 < 0$

$D = 25 - 16 = 9$

$x_{1} = \frac{5 - 3}{2} = 1;$

$x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4;$

$(x - 1) (x - 4) < 0$

$1 < x < 4.$

$И м е е т с м ы с л п р и :$

$x^{2} - 5 x + 6 > 0$

$D = 25 - 24 = 1$

$x_{1} = \frac{5 - 1}{2} = 2;$

$x_{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3;$

$(x - 2) (x - 3) > 0$

$x < 2 и x > 3.$

$О т в е т : 1 < x < 2; 3 < x < 4.$

$2) \log_{8} (x^{2} - 4 x + 3) \leq 1$

$\log_{8} (x^{2} - 4 x + 3) \leq \log_{8} 8^{1}$

$x^{2} - 4 x + 3 \leq 8$

$x^{2} - 4 x - 5 \leq 0$

$D = 16 + 20 = 36$

$x_{1} = \frac{4 - 6}{2} = - 1;$

$x_{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5;$

$(x + 1) (x - 5) \leq 0$

$- 1 \leq x \leq 5.$

$И м е е т с м ы с л п р и :$

$x^{2} - 4 x + 3 > 0$

$D = 16 - 12 = 4$

$x_{1} = \frac{4 - 2}{2} = 1;$

$x_{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3;$

$(x - 1) (x - 3) > 0$

$x < 1 и x > 3.$

$О т в е т : - 1 \leq x < 1;$

$3 < x \leq 5.$