ГДЗ > 📚 Алгебра > 10 класс > 📗 Алгебра и начала математического анализа 10 класс Колягин, Ткачева > 🧠 Задание 374

Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 374

Алгебра и начала математического анализа 10 класс Колягин, Ткачева Просвещение

Содержание

Авторы:Колягин, Ткачева

Тип:учебник

Задание 374

$374 .$

$П у с т ь x\ \frac{к м}{ч} - с к о р о с т ь$

$а в т о б у с а;$

$y\ \frac{к м}{ч} - с к о р о с т ь$

$а в т о м о б и л я .$

$s - р а с с т о я н и е м е ж д у$

$г о р о д а м и .$

$t_{а в т о б} . = \frac{s}{x} \to s = 42 \cdot (x + y);$

$t_{а в т о м} . = \frac{s}{y} \to s = 15 \cdot (y - x) .$

$С о с т а в и м с и с т е м у у р а в н е н и й :$

${\begin{matrix} \frac{x}{s} + \frac{y}{s} = \frac{1}{42} \ \ \\ \frac{y}{s} - \frac{x}{s} = \frac{1}{154} \end{matrix} \ \ \ \ \ \ \ \$

${\begin{matrix} \frac{1}{t_{а в т о б}} + \frac{1}{t_{а в т о м}} = \frac{1}{42} \ \ \\ \frac{1}{t_{а в т о м}} - \frac{1}{t_{а в т о б}} = \frac{1}{154} \end{matrix} (+)$

$\frac{2}{t_{а в т о м}} = \frac{1}{42} + \frac{1}{154} = \frac{14}{462}$

$t_{а в т о м} = \frac{2 \cdot 462}{14} = 66 (м и н) .$

$\frac{1}{t_{а в т о б}} = \frac{1}{66} - \frac{1}{154} = \frac{2}{231}$

$t_{а в т о б} = \frac{231}{2} .$

$В п у н к т е A\ а в т о м о б и л ь с$

$а в т о б у с о м б у д у т$

$о д н о в р е м е н н о, е с л и с д е л а ю т$

$2 x и (2 y + 1) п о е з д о к; x; y \in Z .$

$2 x t_{а в т о б} = (2 y + 1) t_{а в т о м}$

$231 x = (2 y + 1) \cdot 66 | : 231$

$x = \frac{2 \cdot (2 y + 1)}{7};$

$2 y + 1 = 7 \to y = 3 :$

$(2 \cdot 3 + 1) \cdot 66 = 7 \cdot 66 =$

$= 482 м и н =$

$= 7 ч 42 м и н - ч е р е з$

$т а к о е в р е м я$

$а в т о б у с и а в т о м о б и л ь б у д у т$

$о д н о в р е м е н н о в п у н к т е A.$

$О т в е т : ч е р е з 7 ч 42 м и н .$

Все номера

373 374 375