Краткое пояснение: Необходимо найти все четырехзначные номера, удовлетворяющие условиям: первые две цифры кратны 10, последние две — кратны 4, и весь номер кратен 3. Учитываем, что рулетка начинается с 1000 и заканчивается 3000.

Анализ условий:

Номер билета: AB CD, где A, B, C, D — цифры.
Диапазон номеров: от 1000 до 3000.
Первые две цифры (AB): кратны 10. Это значит, что AB может быть 10, 20.
Последние две цифры (CD): кратны 4. Это значит, что CD может быть 00, 04, 08, ..., 96.
Весь номер (ABCD): кратен 3. Сумма цифр A+B+C+D должна делиться на 3.

Поиск «счастливых» билетов:

Случай 1: Первые две цифры — 10 (AB = 10).

Номер имеет вид 10CD. Сумма первых двух цифр = 1 + 0 = 1.
Чтобы номер был кратен 3, сумма всех цифр (1 + C + D) должна делиться на 3.
CD должно быть кратно 4. Возможные значения CD: 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Проверяем сумму цифр (1 + C + D) на делимость на 3:

CD=00: 1+0+0=1 (не делится)
CD=04: 1+0+4=5 (не делится)
CD=08: 1+0+8=9 (делится!) — 1008
CD=12: 1+1+2=4 (не делится)
CD=16: 1+1+6=8 (не делится)
CD=20: 1+2+0=3 (делится!) — 1020
CD=24: 1+2+4=7 (не делится)
CD=28: 1+2+8=11 (не делится)
CD=32: 1+3+2=6 (делится!) — 1032
CD=36: 1+3+6=10 (не делится)
CD=40: 1+4+0=5 (не делится)
CD=44: 1+4+4=9 (делится!) — 1044
CD=48: 1+4+8=13 (не делится)
CD=52: 1+5+2=8 (не делится)
CD=56: 1+5+6=12 (делится!) — 1056
CD=60: 1+6+0=7 (не делится)
CD=64: 1+6+4=11 (не делится)
CD=68: 1+6+8=15 (делится!) — 1068
CD=72: 1+7+2=10 (не делится)
CD=76: 1+7+6=14 (не делится)
CD=80: 1+8+0=9 (делится!) — 1080
CD=84: 1+8+4=13 (не делится)
CD=88: 1+8+8=17 (не делится)
CD=92: 1+9+2=12 (делится!) — 1092
CD=96: 1+9+6=16 (не делится)
Итого для AB=10: 8 билетов.

Случай 2: Первые две цифры — 20 (AB = 20).

Номер имеет вид 20CD. Сумма первых двух цифр = 2 + 0 = 2.
Чтобы номер был кратен 3, сумма всех цифр (2 + C + D) должна делиться на 3.
CD также кратно 4.
Проверяем сумму цифр (2 + C + D) на делимость на 3:

CD=00: 2+0+0=2 (не делится)
CD=04: 2+0+4=6 (делится!) — 2004
CD=08: 2+0+8=10 (не делится)
CD=12: 2+1+2=5 (не делится)
CD=16: 2+1+6=9 (делится!) — 2016
CD=20: 2+2+0=4 (не делится)
CD=24: 2+2+4=8 (не делится)
CD=28: 2+2+8=12 (делится!) — 2028
CD=32: 2+3+2=7 (не делится)
CD=36: 2+3+6=11 (не делится)
CD=40: 2+4+0=6 (делится!) — 2040
CD=44: 2+4+4=10 (не делится)
CD=48: 2+4+8=14 (не делится)
CD=52: 2+5+2=9 (делится!) — 2052
CD=56: 2+5+6=13 (не делится)
CD=60: 2+6+0=8 (не делится)
CD=64: 2+6+4=12 (делится!) — 2064
CD=68: 2+6+8=16 (не делится)
CD=72: 2+7+2=11 (не делится)
CD=76: 2+7+6=15 (делится!) — 2076
CD=80: 2+8+0=10 (не делится)
CD=84: 2+8+4=14 (не делится)
CD=88: 2+8+8=18 (делится!) — 2088
CD=92: 2+9+2=13 (не делится)
CD=96: 2+9+6=17 (не делится)
Итого для AB=20: 8 билетов.

Общее количество «счастливых» билетов: 8 (из первого случая) + 8 (из второго случая) = 16.

Ответ: 16

Поделись с друзьями