Решение:

Рассмотрим каждый процесс и утверждение.

Процесс 1 → 2:

Давление увеличивается от \( P_0 \) до \( 2P_0 \) при постоянном объёме \( V_0 \) (изохорный процесс).
Так как \( V = \text{const} \), то по закону Шарля \( \frac{P}{T} = \text{const} \). Следовательно, \( T \propto P \). При увеличении давления температура увеличивается.
Температура в состоянии 1: \( T_1 = \frac{P_0 V_0}{nR} \).
Температура в состоянии 2: \( T_2 = \frac{2P_0 V_0}{nR} = 2T_1 \). Температура увеличилась в 2 раза.
Концентрация молекул \( n/V \) при \( V = \text{const} \) остается постоянной.

Процесс 2 → 3:

Давление уменьшается от \( 2P_0 \) до \( P_0 \), объём увеличивается от \( V_0 \) до \( 2V_0 \). Это изобарный процесс (давление \( P_0 \) на графике указано для состояния 3, но процесс 2-3 показывает изменение давления и объёма, если предположить, что \( P_0 \) — это начальное давление, то на участке 2-3 давление снижается до \( P_0 \)). По контексту задания, это процесс, где давление снижается, а объём растёт. Предположим, что линия 2-3 идет от состояния (\(V_0\), \(2P_0\)) к состоянию (\(2V_0\), \(P_0\)).
По закону Гей-Люссака \( \frac{V}{T} = \text{const} \) при \( P = \text{const} \).
Температура в состоянии 3: \( T_3 = \frac{P_3 V_3}{nR} = \frac{P_0 · 2V_0}{nR} = 2 \frac{P_0 V_0}{nR} = 2T_1 \).
Следовательно, \( T_2 = 2T_1 \) и \( T_3 = 2T_1 \), значит \( T_2 = T_3 \).

Процесс 1 → 3 (обобщённо):

Давление уменьшается от \( 2P_0 \) до \( P_0 \).
Объём увеличивается от \( V_0 \) до \( 2V_0 \).
Температура в состоянии 3 \( T_3 = 2T_1 \).

Анализ утверждений:

Абсолютная температура газа минимальна в состоянии 2.

\( T_1 = \frac{P_0 V_0}{nR} \)
\( T_2 = \frac{2P_0 V_0}{nR} = 2T_1 \)
\( T_3 = \frac{P_0 · 2V_0}{nR} = 2T_1 \)

Температуры в состояниях 2 и 3 равны и максимальны. Температура в состоянии 1 минимальна. Утверждение неверно.

В процессе 1-2 абсолютная температура газа изохорно увеличилась в 2 раза.

Процесс 1-2 — изохорный. \( T_2 = 2T_1 \). Утверждение верно.

В процессе 2-3 абсолютная температура газа изохорно уменьшилась в 2 раза.

Процесс 2-3 не является изохорным (объём меняется). Также температура \( T_3 = 2T_1 \) и \( T_2 = 2T_1 \), то есть температура осталась прежней. Утверждение неверно.

Концентрация газа минимальна в состоянии 1.

Концентрация \( \nu = N/V \). В состоянии 1 \( V_1 = V_0 \). В состоянии 3 \( V_3 = 2V_0 \). Так как объём увеличивается, концентрация уменьшается. В состоянии 1 объём минимален, поэтому концентрация максимальна. Утверждение неверно.

В ходе процесса 1-2-3 среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа уменьшается в 4 раза.

Среднеквадратичная скорость \( v_{ср-кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \). \( v_{ср-кв} \propto \sqrt{T} \).

В начале процесса (состояние 1) \( T_1 \). Скорость \( v_1 ∝ \sqrt{T_1} \).

В конце процесса (состояние 3) \( T_3 = 2T_1 \). Скорость \( v_3 ∝ \sqrt{2T_1} = \sqrt{2} \sqrt{T_1} \).

Отношение скоростей: \( \frac{v_3}{v_1} = \frac{\sqrt{2T_1}}{\sqrt{T_1}} = \sqrt{2} \). Скорость увеличивается в \( \sqrt{2} \) раз. Утверждение неверно.

Ответ: 2.

Поделись с друзьями