Для решения неравенства \( x^2 < 64 \) найдем, при каких значениях \(x\) это условие выполняется.

\( x^2 - 64 < 0 \)

Разложим на множители как разность квадратов:

\( (x-8)(x+8) < 0 \)

Корни уравнения \( (x-8)(x+8) = 0 \) равны \( x = 8 \) и \( x = -8 \).

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -8) \), \( (-8, 8) \), \( (8, +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x-8)(x+8) \) на каждом интервале:

При \( x < -8 \) (например, \( x = -10 \)): \( (-10-8)(-10+8) = (-18)(-2) = 36 > 0 \)
При \( -8 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0-8)(0+8) = (-8)(8) = -64 < 0 \)
При \( x > 8 \) (например, \( x = 10 \)): \( (10-8)(10+8) = (2)(18) = 36 > 0 \)

Неравенство \( (x-8)(x+8) < 0 \) выполняется на интервале \( (-8, 8) \).

На рисунках это будет соответствовать отрезку числовой прямой между -8 и 8, исключая сами точки -8 и 8. Если рассматривать предложенные варианты графиков, то это числовая прямая с закрашенным интервалом между -8 и 8.

Ответ: Рисунок, изображающий интервал от -8 до 8 (исключая концы).

Поделись с друзьями