Решение:

1. Построение графиков:

График 1: \( y = \frac{2}{x} \)

Это гипербола с \( k = 2 > 0 \). Ветви находятся в I и III четвертях. Точки для построения:

\( (-2, -1) \)
\( (-1, -2) \)
\( (-0.5, -4) \)
\( (0.5, 4) \)
\( (1, 2) \)
\( (2, 1) \)

График 2: \( y = x - 3.5 \)

Это прямая. Найдем две точки:

При \( x = 0 \), \( y = -3.5 \). Точка \( (0, -3.5) \)
При \( y = 0 \), \( x = 3.5 \). Точка \( (3.5, 0) \)

2. Нахождение точек пересечения:

Для нахождения точек пересечения приравняем уравнения:

\[ \frac{2}{x} = x - 3.5 \]\[ 2 = x(x - 3.5) \]\[ 2 = x^2 - 3.5x \]\[ x^2 - 3.5x - 2 = 0 \]\[ 2x^2 - 7x - 4 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81 \]\[ \sqrt{D} = 9 \]

Найдём \( x \):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + 9}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]\[ x_2 = \frac{-(-7) - 9}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

Найдём соответствующие значения \( y \) для каждой точки пересечения, подставив \( x \) в любое из уравнений (удобнее \( y = x - 3.5 \)):

При \( x_1 = 4 \): \( y_1 = 4 - 3.5 = 0.5 \). Точка пересечения: \( (4, 0.5) \).
При \( x_2 = -0.5 \): \( y_2 = -0.5 - 3.5 = -4 \). Точка пересечения: \( (-0.5, -4) \).

Ответ: точки пересечения \( (4; 0.5) \) и \( (-0.5; -4) \).

Поделись с друзьями