В равностороннем треугольнике длины всех сторон равны \(a\), а угол между соответствующими векторами учитывается по формуле

\[|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+2|\vec{u}||\vec{v}|\cos\alpha.\]

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), поэтому \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=a\).
Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 60°:
\[|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{a^2+a^2+2a^2\cos60^\circ}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt3.\]
Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\) равен 60°, поэтому
\[|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=a\sqrt3.\]
\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\), поэтому длина равна \(a\).
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\), поэтому длина равна \(a\).

Ответ: а) \(a\); б) \(a\sqrt3\); в) \(a\sqrt3\); г) \(a\); д) \(a\).

Поделись с друзьями