951. В треугольнике ABC: AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |BA| − |BC| и |BA − BC|; б) |AB| + |BC| и |AB + BC|; в) |BA| + |BC| и |BA + BC|; г) |AB| − |BC| и |AB − BC|.

Так как треугольник прямоугольный при вершине B, то векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\), а также \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) перпендикулярны. Поэтому длина суммы или разности соответствующих векторов равна:

\[\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10.\]

1. а) \(|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2\);
   \(|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=10\).
2. б) \(|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14\);
   \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=10\).
3. в) \(|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14\);
   \(|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=10\).
4. г) \(|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2\);
   \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=10\).

Ответ: а) −2; 10. б) 14; 10. в) 14; 10. г) −2; 10.