Решение:

Сначала определим, по какому типу местности (поле или болото) будет проходить каждая из дорог.

1. Дорога из хутора Камышино (3) в деревню Малая (7):

Эта дорога пролегает по территории, обозначенной как поля (согласно описанию: "Преобладающая часть изображённой на плане местности — это поля").
Расстояние по прямой от Камышино (3) до Малой (7) можно рассчитать, используя координаты точек.
Предположим, Камышино (3) имеет координаты \( (-1; -1) \) относительно центра озера (5).
Деревня Малая (7) имеет координаты \( (1; 0,5) \) относительно центра озера (5).
Расстояние по прямой \( d = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (0,5 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + 1,5^2} = \sqrt{4 + 2,25} = \sqrt{6,25} = 2,5 \) км.
Стоимость дороги по полю: \( 2,5 \text{ км} \times 10 \frac{\text{млн рублей}}{\text{км}} = 25 \) млн рублей.

2. Дорога из хутора Камышино (3) в деревню Дальняя (4):

Деревня Дальняя (4) находится на краю болота. Дорога, соединяющая Камышино (3) и Дальнюю (4), будет частично проходить по болоту.
Предположим, Дальняя (4) имеет координаты \( (0,5; 1,5) \) относительно центра озера (5).
Расстояние по прямой от Камышино (3) \( (-1; -1) \) до Дальней (4) \( (0,5; 1,5) \):
\( d = \sqrt{(0,5 - (-1))^2 + (1,5 - (-1))^2} = \sqrt{1,5^2 + 2,5^2} = \sqrt{2,25 + 6,25} = \sqrt{8,5} \approx 2,915 \) км.
Так как дорога пройдёт через болото, для расчета стоимости нужно определить, какая часть проходит по болоту, а какая по полю. По плану, точка (4) находится на границе болота. Если предположить, что дорога проходит по краю болота, и большая часть будет по полю, но с учётом пересечения болота, возьмём для упрощения, что значительная часть проходит по болоту.
Упрощение: Так как нет чёткого разделения местности для прямой дороги, и описание говорит, что "дорога должна соединить населённые пункты по прямой", примем, что цена зависит от наибольшей стоимости участка. Если дорога проходит через болото, то её стоимость будет выше.
Альтернативный подход (исходя из возможного пересечения):
Если предположить, что дорога из Камышино (3) в Дальнюю (4) проходит через поле до границы болота, а затем по краю болота.
Координаты Камышино (3): \( (-1; -1) \). Координаты Дальней (4): \( (0,5; 1,5) \).
Деревня Дальняя (4) находится на границе болота (круга с центром в 5).
Оценка: Будем считать, что дорога к Дальней (4) пройдёт по болоту, так как точка (4) граничит с ним.
Стоимость дороги через болото (приблизительно): \( 2,915 \text{ км} \times 20 \frac{\text{млн рублей}}{\text{км}} \approx 58,3 \) млн рублей.

Сравнение:

Стоимость дороги в Малую (по полю): 25 млн рублей.
Стоимость дороги в Дальнюю (через болото, приближенно): 58,3 млн рублей.

Вывод: Экономически выгоднее построить дорогу из хутора Камышино в деревню Малая.

Ответ: Дорога из хутора Камышино в деревню Малая экономически выгоднее. Её стоимость составит 25 млн рублей.

Поделись с друзьями