После прикрепления довесков крайние массы равны \(M_1=m_1+\Delta m_1=11.25\) кг и \(M_3=m_3+\Delta m_3=15\) кг. Обозначим натяжение нити через T и направим вертикальную ось вниз.

Уравнения движения:

для левого груза: \(M_1g-T=M_1a_1\);
для среднего груза с подвижным блоком: \(m_2g-2T=m_2a_2\);
для правого груза: \(M_3g-T=M_3a_3\).

Длина нити постоянна, поэтому ускорения связаны условием \(a_1+2a_2+a_3=0\).

Подставляя \(a_1=g-\frac{T}{M_1}\), \(a_2=g-\frac{2T}{m_2}\), \(a_3=g-\frac{T}{M_3}\) в условие связи, получаем:

\(4g-T\left(\frac{1}{11.25}+\frac{4}{20}+\frac{1}{15}\right)=0\), откуда \(T=11.25g\).

Следовательно, \(a_1=0\), \(a_2=g-\frac{2\cdot11.25g}{20}=-0.125g\), \(a_3=g-\frac{11.25g}{15}=0.25g\). Отрицательный знак для a₂ означает движение вверх. При \(g=10\) м/с² получаем: m₁ остаётся в покое, m₂ ускоряется вверх с ускорением 1,25 м/с², m₃ — вниз с ускорением 2,5 м/с².

Ответ: m₁ остаётся в покое; m₂ движется вверх с ускорением 1,25 м/с²; m₃ движется вниз с ускорением 2,5 м/с².

Поделись с друзьями