В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

а) \(\angle A=84^\circ\), поэтому \(\angle C=84^\circ\), а \(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).
Ответ: \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).
б) \(\angle A+\angle B=180^\circ\). Тогда
\[\begin{cases}\angle A-\angle B=55^\circ,\\\angle A+\angle B=180^\circ.\end{cases}\]
Складывая уравнения, получаем \(2\angle A=235^\circ\), значит \(\angle A=117{,}5^\circ\), \(\angle B=62{,}5^\circ\).
Ответ: \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\).
в) \(\angle A=\angle C\), поэтому
\[2\angle A=142^\circ,\qquad \angle A=\angle C=71^\circ.\]
Тогда \(\angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ\).
г) Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=2x\), а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[2x+x=180^\circ,\qquad x=60^\circ.\]
Значит, \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\).
д) В треугольнике \(ACD\):
\[\angle ADC=180^\circ-\angle CAD-\angle ACD=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ.\]
Так как \(\angle ADC=\angle D\), получаем \(\angle D=127^\circ\). Тогда \(\angle B=127^\circ\), а \(\angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

Ответ: а) A = C = 84°, B = D = 96°; б) A = C = 117,5°, B = D = 62,5°; в) A = C = 71°, B = D = 109°; г) A = C = 120°, B = D = 60°; д) A = C = 53°, B = D = 127°.

Поделись с друзьями