Контрольные задания
Вопрос:

476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Фото задания: 476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°,…Фото задания

Ответ:

  1. а) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: \(\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

  2. б) Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=180^\circ-x\). По условию: \(x-(180^\circ-x)=55^\circ\), откуда \(2x=235^\circ\), \(x=117.5^\circ\). Тогда \(\angle B=62.5^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=117.5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62.5^\circ\).

  3. в) Так как \(\angle A=\angle C\), то \(2\angle A=142^\circ\), значит \(\angle A=\angle C=71^\circ\). Соседние углы supplementary: \(\angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\).

  4. г) Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=2x\). Соседние углы параллелограмма supplementary: \(2x+x=180^\circ\), поэтому \(x=60^\circ\). Следовательно, \(\angle A=120^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\).

  5. д) В треугольнике \(ACD\): \(\angle CAD=16^\circ\), \(\angle ACD=37^\circ\), поэтому \(\angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\). Это угол \(D\) параллелограмма. Тогда \(\angle B=127^\circ\), а соседние углы \(A\) и \(C\) равны \(180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).