\(3\cdot9^x=81\). Запишем всё как степени числа 3: \(3^{1+2x}=3^4\). Тогда \(1+2x=4\), поэтому \(x=\frac32\).
Сложим показатели одинакового основания: \(3^{2x-\frac32}=1=3^0\). Значит, \(2x-\frac32=0\), откуда \(x=\frac34\).
Приравняем показатели положительного основания \(0{,}6\): \(x+3=2x-5\). Следовательно, \(x=8\).
Представим уравнение как степени числа 2: \(2^{1+2x}=2^6\). Тогда \(1+2x=6\), откуда \(x=\frac52\).
Сложим показатели слева: \(0{,}5^{8-x}=2=0{,}5^{-1}\). Значит, \(8-x=-1\), поэтому \(x=9\).
Представим обе части как степени числа 6: \(6^{3x-1}=6^{1-2x}\). Тогда \(3x-1=1-2x\), откуда \(x=\frac25\).
Так как \(225=15^2\), получаем \(15^{2x+3}=1=15^0\). Значит, \(2x+3=0\), поэтому \(x=-\frac32\).
Преобразуем левую часть: \(\left(\frac14\cdot4^x\right)^x=(4^{x-1})^x=2^{2x(x-1)}\). Приравниваем показатели: \(2x^2-2x=2x+6\), то есть \(x^2-2x-3=0\). Разложение на множители: \((x-3)(x+1)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-1\).

Ответ: 1) \(\frac32\); 2) \(\frac34\); 3) 8; 4) \(\frac52\); 5) 9; 6) \(\frac25\); 7) \(-\frac32\); 8) \(-1, 3\).

Поделись с друзьями