Приведём формулу к виду, удобному для построения: \(y=-(x+2)^2+9\). Это парабола с вершиной \((-2;9)\), ветви направлены вниз. Для построения можно отметить вершину и точки \((-5;0)\), \((1;0)\), \((0;5)\), \((-4;5)\).

а) Квадратичная функция определена при всех действительных \(x\). Наибольшее значение достигается в вершине и равно 9, поэтому область значений — \((-;9]\).

б) Нули находим из уравнения \(-(x+2)^2+9=0\): \((x+2)^2=9\), откуда \(x=-5\) или \(x=1\).

в) Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция положительна между нулями и отрицательна вне их.

г) До вершины функция возрастает, после вершины убывает.

д) Наибольшее значение равно 9 при \(x=-2\). Наименьшего значения нет, так как при увеличении \(|x|\) функция неограниченно убывает.

Ответ: область определения \(\mathbb{R}\); область значений \((-;9]\); нули −5 и 1; \(y>0\) при \(-5<x<1\), \(y<0\) при \(x<-5\) или \(x>1\); возрастает на \((-;-2]\), убывает на \([-2;+)\); максимум 9, минимума нет.

Поделись с друзьями