Как найти размах ряда чисел: простой алгоритм
На тренировке пять ребят прыгнули в длину на 120, 135, 128, 140 и 125 сантиметров. Лучший результат отличается от самого скромного на 20 сантиметров. Эта разница показывает, насколько широко разбросаны наблюдения.
Что показывает эта характеристика
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями выборки. Удобная формула выглядит так: R = наибольшее − наименьшее. Показатель сообщает не о типичном результате, а о расстоянии между двумя внешними точками.
Например, даны отметки температуры 6, 9, 4, 11 и 7 градусов. Самая низкая отметка равна 4, самая высокая — 11. Вычитаем: 11 − 4 = 7. Значит, искомая разность составляет 7 градусов.
Если в длинном ряду легко пропустить минимум или максимум, после самостоятельного поиска откройте гдз по фото онлайн. Сравните выбранные крайние значения и порядок вычитания: такой разбор показывает, на каком шаге возник неверный размах.
Размах ряда чисел: как найти его по шагам
Порядок исходных данных не важен. Можно сразу отыскать наименьшую и наибольшую позиции или сначала расположить набор по возрастанию. Второй способ удобнее, когда список длинный и отметки похожи друг на друга.
Действуйте последовательно:
- Перепишите все исходные данные без пропусков.
- Определите наименьшую позицию списка.
- Выберите наибольшую позицию.
- Вычтите меньший показатель из большего.
- Запишите ответ с нужной единицей измерения.
Возьмём данные 18, 12, 21, 15, 19. После сортировки получим 12, 15, 18, 19, 21. Крайние точки видны сразу: 12 и 21. Разность 21 − 12 равна 9.
Как найти минимум, максимум и размах ряда чисел
Формулировки задания иногда соединяют несколько действий. Чтобы понять, как найти минимум и максимум, размах ряда чисел пока вычислять не нужно: сначала сравните все данные и выберите два предела. Лишь после этого выполняйте вычитание.
Рассмотрим последовательность 32, 27, 35, 29, 27. Нижняя отметка равна 27, верхняя — 35. Получаем 35 − 27 = 8. Повтор двойки 27 не меняет пределы: для расчёта достаточно знать отмеченные позиции.
Максимум и размах ряда чисел — разные характеристики. В этом примере верхняя точка равна 35, а искомая разность — 8. Указывать в ответ верхнюю отметку вместо результата вычитания нельзя.
Что делать с отрицательными значениями
На координатной прямой правее находится большее значение. Поэтому в последовательности −6, −2, 0, 5 крайними точками будут −6 и 5. Подставляем их в формулу: 5 − (−6) = 5 + 6 = 11.
Скобки здесь особенно важны. При вычитании отрицательного операнда знак меняется на плюс. Ошибочное действие 5 − 6 дало бы −1, хотя расстояние между отмеченными позициями не может быть отрицательным.
Особые случаи
Перед вычислением полезно определить, какое условие дано:
- если все значения одинаковы, оба предела совпадают и результат равен нулю;
- если даны две величины, нужно вычесть меньшую из большей;
- если данные повторяются, каждый дубль сохраняют в исходном наборе, но на итог он не влияет;
- если встречаются дроби, правило остаётся тем же.
Например, для данных 4, 4, 4, 4 получаем 4 − 4 = 0. У такого списка нет разброса: все наблюдения совпадают.
Почему одной характеристики бывает мало
Она учитывает только два внешних наблюдения. Выборки 1, 2, 3, 10 и 1, 8, 9, 10 дают одинаковый итог — 9, хотя внутри устроены по-разному. Поэтому в статистике разброс изучают вместе со средним арифметическим, медианой или модой.
Как проверить решение
Ответ должен быть неотрицательным: он и выражает расстояние между выбранными пределами. Ещё раз убедитесь, что из максимума вычтен минимум, а не наоборот. Затем проверьте единицы: для длины это могут быть сантиметры, для времени — секунды, для температуры — градусы.
Главная идея короткая: определите два предела и измерьте расстояние между ними. Этот приём одинаково работает для неупорядоченного списка, отрицательных величин, повторов и дробей.
