Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AB = 15 см, BC = 12 см, кут B = 30 градусів.

Розв'язання:

Для знаходження площі трикутника скористаємося формулою: \( S = \frac{1}{2}ab \sin{\gamma} \), де \( a \) і \( b \) — дві сторони трикутника, а \( \gamma \) — кут між ними.

У нашому випадку сторони \( AB = 15 \text{ см} \) та \( BC = 12 \text{ см} \), а кут між ними \( \angle B = 30^{\circ} \).

1. Підставимо значення у формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin{\angle B} \]
2. Обчислимо синус кута 30 градусів: \( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \).
3. Обчислимо площу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 180 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 90 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 45 \text{ см}^2 \]

Відповідь: Площа трикутника ABC дорівнює 45 см².