Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо точки дотику кола, вписаного в цей трикутник, ділять його сторони на відрізки, три з яких дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см.

Нехай точки дотику кола, вписаного в трикутник ABC, ділять сторони BC, AC і AB на відрізки відповідно x, y, z. За умовою, три з цих відрізків дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см. Оскільки дотичні, проведені з однієї точки до кола, рівні, то маємо: $$x=4$$, $$y=6$$, $$z=8$$ (або будь-яка інша комбінація цих значень для різних сторін).

Сторони трикутника будуть: $$a = x + y$$, $$b = y + z$$, $$c = z + x$$.

Якщо $$x=4$$, $$y=6$$, $$z=8$$, то сторони трикутника дорівнюють: $$a = 4 + 6 = 10$$ см, $$b = 6 + 8 = 14$$ см, $$c = 8 + 4 = 12$$ см.