Контрольные задания > Знаешь, как решить такую задачу? В окружности с центром в точке О диаметры EF и хорда DE проведены так, что угол DEF равен 87°. Найди угол DOF.
Вопрос:

Знаешь, как решить такую задачу? В окружности с центром в точке О диаметры EF и хорда DE проведены так, что угол DEF равен 87°. Найди угол DOF.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол \(DOF\) является центральным, и он опирается на дугу \(DF\). Угол \(DEF\) — вписанный, и он также опирается на дугу \(DF\). Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Пошаговое решение:

  1. Угол \(DOE\) является смежным с углом \(DOF\), и вместе они образуют развернутый угол, равный 180°.
    Тогда: \[\angle DEF = 87^\circ\]
  2. Угол \(DOF\) можно найти, используя свойство вписанного угла:
    \(\angle DOF = 2 \cdot \angle DEF\)
    Подставляем значение угла \(DEF\): \[\angle DOF = 2 \cdot 87^\circ = 174^\circ\]

Ответ: 174°

ГДЗ по фото 📸