20 ZKNM-90° ∠PSM-? K 10° S 20° 35 N P M

Решение задания 20

Смотри, тут всё просто: надо найти угол ∠PSM.

• Рассмотрим треугольник KNM. Известно, что ∠KNM = 90°. Значит, сумма двух других углов равна 90°: ∠NKM + ∠NMK = 90°. Так как ∠NKM = 10°, то ∠NMK = 90° - 10° = 80°.
• Теперь рассмотрим треугольник NPM. Известно, что ∠PNM = 20° и ∠NMP = 35°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠NPM = 180° - (20° + 35°) = 180° - 55° = 125°.
• ∠KPS и ∠NPM - смежные, а значит в сумме дают 180°. ∠KPS = 180° - 125° = 55°
• Теперь рассмотрим треугольник KPS. ∠KPS + ∠PKS + ∠PSK = 180°. Отсюда ∠PSK = 180° - (55° + 10°) = 115°
• ∠PSK и ∠PSM - смежные. ∠PSM = 180° - 115° = 65°

Ответ: 65°