Зимой на обочине дороги, идущей от посёлка В, дорожная служба насыпает небольшие кучки песка, чтобы при гололёде машины не буксовали на подъёме. Первый раз кучки были насыпаны в декабре с промежутком 45 м, второй раз — в январе с промежутком 90 м. Первую кучку насыпали на окраине посёлка В на месте прежней, насыпанной в декабре. Определи расстояние от неё до самой ближней кучки, которая тоже оказалась на месте прежней декабрьской.

Решение:

Задача предполагает, что кучки песка насыпаются с определённым интервалом. В декабре интервал составлял 45 м, а в январе — 90 м. Первая кучка в январе была насыпана на месте прежней кучки, насыпанной в декабре. Нам нужно найти расстояние до самой ближней кучки, которая также оказалась на месте прежней декабрьской.

Рассмотрим позиции кучек в декабре. Пусть первая кучка находится в точке 0. Тогда последующие кучки находятся в точках:

• 45 м
• 45 м + 45 м = 90 м
• 90 м + 45 м = 135 м
• и так далее...

Теперь рассмотрим позиции кучек в январе. Первая кучка насыпанa на месте прежней (в точке 0). Интервал в январе — 90 м. Тогда следующие кучки будут в точках:

• 90 м
• 90 м + 90 м = 180 м
• и так далее...

Нам нужно найти расстояние от первой кучки (которая находится в точке 0) до самой ближней кучки, которая также оказалась на месте прежней декабрьской. Это означает, что нам нужно найти ближайшее ненулевое значение, которое присутствует как в последовательности декабрьских кучек (0, 45, 90, 135, ...), так и в последовательности январских кучек (0, 90, 180, ...).

Сравнивая две последовательности, видим, что ближайшее общее ненулевое значение — это 90 м.

Таким образом, расстояние от окраины посёлка В до ближайшей кучки, насыпанной на месте прежней, равно 90 м.

Ответ: расстояние от окраины посёлка В до ближайшей кучки, насыпанной на месте прежней, 90 м.