Желаем успеха! К каждому заданию приведите развёрнутое решение. Не забывайте записывать ответ. 1. (1 балл) Вычислите разность многочленов А и В: A = 3a3b2a²b² + 7a2b-8b 11 и B=6a3b3a2b27ab-4b-13. 2. (1 балл) Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 24 даёт в остатке 20. 3. (1 балл) Представьте в виде квадрата разности многочлен: 16x440x2y³ + 25y6. 4. (1 балл) Решите уравнение: 1) 8x5 + 2x4 + 32x + 8 = 0; 2) (2a + 3)(5a-1)(a-1) (6a+5)-4a2 = 0. 5. (1 балл) Решите графически уравнение х³ = 3x + 2. 6. (3 балла) Разложите многочлен на множители: 1) b25b+4; 2) xyx2y² + x3y³ - a + axy - ax2y²; 3) xn+21-x + x²+1, где и натуральное число. Таблица оценивания Баллы Отметка 7-8 5 5-6,5 4 3-4,5 3 Менее 3 Незачёт На данный момент это все Рекомендуемые

1. Вычислите разность многочленов A и B:

Дано: A = 3a³b - 2a²b² + 7a²b - 8b - 11 B = 6a³b - 3a²b² - 7ab - 4b - 13

Найти: A - B

Решение: A - B = (3a³b - 2a²b² + 7a²b - 8b - 11) - (6a³b - 3a²b² - 7ab - 4b - 13) = 3a³b - 2a²b² + 7a²b - 8b - 11 - 6a³b + 3a²b² + 7ab + 4b + 13 = -3a³b + a²b² + 7a²b + 7ab - 4b + 2

Ответ: -3a³b + a²b² + 7a²b + 7ab - 4b + 2

2. Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 24 даёт в остатке 20.

Решение:

Наименьшее четырехзначное число - 1000. 1000 / 24 = 41 (остаток 16).

Чтобы получить остаток 20, нужно увеличить число 1000 на 4. 1004 / 24 = 41 (остаток 20).

Ответ: 1004

3. Представьте в виде квадрата разности многочлен: 16x⁴ - 40x²y³ + 25y⁶.

Решение: 16x⁴ - 40x²y³ + 25y⁶ = (4x²)² - 2 * 4x² * 5y³ + (5y³)² = (4x² - 5y³)²

Ответ: (4x² - 5y³)²

4. Решите уравнение:

1) 8x⁵ + 2x⁴ + 32x + 8 = 0;

2) (2a + 3)(5a - 1) - (a - 1)(6a + 5) - 4a² = 0.

Решение:

1) 8x⁵ + 2x⁴ + 32x + 8 = 0 2x⁴(4x + 1) + 8(4x + 1) = 0 (2x⁴ + 8)(4x + 1) = 0 2(x⁴ + 4)(4x + 1) = 0 x⁴ + 4 = 0 (нет решений) 4x + 1 = 0 4x = -1 x = -0.25

2) (2a + 3)(5a - 1) - (a - 1)(6a + 5) - 4a² = 0 10a² - 2a + 15a - 3 - (6a² + 5a - 6a - 5) - 4a² = 0 10a² + 13a - 3 - 6a² + a + 5 - 4a² = 0 14a + 2 = 0 14a = -2 a = -2/14 a = -1/7

Ответ: 1) x = -0.25, 2) a = -1/7

5. Решите графически уравнение x³ = 3x + 2.

Для решения графически, нужно построить графики функций y = x³ и y = 3x + 2 и найти точки их пересечения.

Построим графики функций:

• y = x³ (кубическая парабола)
• y = 3x + 2 (прямая линия)

Точки пересечения этих графиков будут решениями уравнения x³ = 3x + 2.

По графику можно определить, что точки пересечения приблизительно находятся в x = -1, x = -2 и x = 2.

Ответ: x = -1, x = -2, x = 2

6. Разложите многочлен на множители:

1) b² - 5b + 4; 2) xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y²; 3) xⁿ⁺² - 1 - x + xⁿ⁺¹, где n - натуральное число.

Решение:

1) b² - 5b + 4 = (b - 4)(b - 1) 2) xy - x²y² + x³y³ - a + axy - ax²y² = xy(1 - xy + x²y²) - a(1 - xy + x²y²) = (xy - a)(1 - xy + x²y²) 3) xⁿ⁺² - 1 - x + xⁿ⁺¹ = xⁿ⁺¹(x + 1) - (x + 1) = (xⁿ⁺¹ - 1)(x + 1)

Ответ: 1) (b - 4)(b - 1); 2) (xy - a)(1 - xy + x²y²); 3) (xⁿ⁺¹ - 1)(x + 1)