жат на сторонах 512 Два шеста АВ и CD разной длины а и в установлены вертикально на некотором расстоянии друг от друга так, как показано на рисунке 210. Концы А и Б, В и С соединены веревками, которые пересекаются в точ- ке О. По данным рисунка докажите, что: а) = a - 6) +-1. Найдите х и докажите, что я не зависит от расстояния а между шестами АВ и CD. d a 13 Докажите, что треугольники АВС и А,В,С, подобны, если: а) AB A1 B1 AC A1C1 BM 1 Вам, где ВМ и ВМ 1 BH ACH B1H1 дианы треугольников; б) ∠A=ZA₁, AC ВН и ВН 1 ме- , где высоты треугольников АВС И АВС 14 Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А взаимно перпендикулярны. Основание АB равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найди- те DC, DB и СВ. 5* Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции па- раллелен ее основаниям и проходит через точку пе- ресечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны а и в. 6 Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию. 17 Докажите, что середины сторон ромба являются вер- шинами прямоугольника. 18 Точки М и N являются соответственно серединами сторон CD и ВС параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые АМ и АN делят диагональ BD на три рав- ные части. 19 Биссектриса внешнего угла при вершине А треуголь ника АВС пересекает прямую ВС в точке D. Докажи- BD DC те, что AB AC 162 8 класс

Задача 12:

a) Доказать, что \[\frac{m}{d} = \frac{x}{a} - \frac{x}{b}\]

б) Найти x и доказать, что x не зависит от расстояния d между шестами AB и CD.

Задача 13:

Доказать, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, если:

a) \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BM}{B_1M_1}\, где \,BM\, и \,B_1M_1\] - медианы треугольников;

б) ∠A=∠A₁, \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BH}{B_1H_1}\, где \,BH\, и \,B_1H_1\] - высоты треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Задача 14:

Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A взаимно перпендикулярны. Основание AB равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найти DC, DB и CB.

Задача 15*:

Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен её основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найти длину этого отрезка, если основания трапеции равны a и b.

Задача 16:

Доказать, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.

Задача 17:

Доказать, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Задача 18:

Точки M и N являются соответственно серединами сторон CD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Задача 19:

Биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC пересекает прямую BC в точке D. Докажите, что \[\frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC}\]