Здесь изображён прямоугольный треугольник ABC, где угол A - прямой, длины сторон AB и AC равны 6. Требуется найти cos B.

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу BC

   Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

   \[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

   Подставляем значения AB = 6 и AC = 6:

   \[BC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72\]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[BC = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\]

2. Шаг 2: Найдем косинус угла B

   Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (AB) к гипотенузе (BC):

   \[\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\]

3. Шаг 3: Упростим выражение

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

   \[\cos B = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)