Завод устанавливает на легковые автомобили некоторой модели шины маркировки 205/55 R16. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55 R14? Результат округлите до десятых.

Решение:

Диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины шины. Высота боковины шины вычисляется как процент от её ширины.

1. Расчет диаметра колеса с шинами 205/55 R16:

• Ширина шины \( B_1 = 205 \text{ мм} \).
• Высота боковины \( H_1 = 55 \% \) от ширины, то есть \( H_1 = 0.55 \cdot 205 = 112.75 \text{ мм} \).
• Диаметр диска \( d_1 = 16 \text{ дюймов} \). Переведём в миллиметры: \( d_1 = 16 \cdot 25.4 \text{ мм} = 406.4 \text{ мм} \).
• Общий диаметр колеса \( D_1 = d_1 + 2 H_1 = 406.4 \text{ мм} + 2 \cdot 112.75 \text{ мм} = 406.4 \text{ мм} + 225.5 \text{ мм} = 631.9 \text{ мм} \).

2. Расчет диаметра колеса с шинами 195/55 R14:

• Ширина шины \( B_2 = 195 \text{ мм} \).
• Высота боковины \( H_2 = 55 \% \) от ширины, то есть \( H_2 = 0.55 \cdot 195 = 107.25 \text{ мм} \).
• Диаметр диска \( d_2 = 14 \text{ дюймов} \). Переведём в миллиметры: \( d_2 = 14 \cdot 25.4 \text{ мм} = 355.6 \text{ мм} \).
• Общий диаметр колеса \( D_2 = d_2 + 2 H_2 = 355.6 \text{ мм} + 2 \cdot 107.25 \text{ мм} = 355.6 \text{ мм} + 214.5 \text{ мм} = 570.1 \text{ мм} \).

3. Расчет изменения пробега:

Пробег автомобиля при одном обороте колеса пропорционален диаметру колеса. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшится пробег, нужно рассчитать отношение уменьшения диаметра к исходному диаметру, умноженное на 100%.

• Уменьшение диаметра: \( ΔD = D_1 - D_2 = 631.9 \text{ мм} - 570.1 \text{ мм} = 61.8 \text{ мм} \).
• Процентное уменьшение: \[ \text{Процент уменьшения} = \frac{ΔD}{D_1} \cdot 100 \% = \frac{61.8}{631.9} \cdot 100 \% \approx 9.7798 \% \]

4. Округление результата:

Результат округляем до десятых: \( 9.7798 \% \approx 9.8 \% \).

Ответ: 9.8%.