Ответ:

Перевод задания: Завершите предложение ниже. Как называется…?

Правильный вариант: the name of their home town (название их родного города). Вариант грамматически корректен: притяжательное местоимение their определяет существительное home town. Форма their’s неверна, а their home’s town name означает «название города их дома» и не подходит.

the name of their home town — «название их родного города».