Заполните таблицу соответствующими значениями Дана следующая статистическая таблица xi 1 2 3 4 5 ni 2 5 2 8 3 Величины значения 1. Объем выборки 2. Среднее арифметическое X 3. Дисперсия 4. Мода 5. Сколько элементов надо оставить слева для нахождения медианы 6. Среднее квадратическое отклонение (округлите до сотых) 7. Коэффициент вариации в (округлить до сотых и умножить на 100) 8. Максимальное значение

Решение:

Для решения задач статистической таблицы нам понадобятся следующие данные:

Значения (xi): 1, 2, 3, 4, 5

Частоты (ni): 2, 5, 2, 8, 3

1. Объем выборки (n):

Это сумма всех частот.

\[ n = \sum_{i=1}^{5} n_i = 2 + 5 + 2 + 8 + 3 = 20 \]

2. Среднее арифметическое (\(\bar{x}\)):

Среднее арифметическое вычисляется по формуле: \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} x_i n_i}{n}\)

Сначала найдем сумму произведений \(x_i \cdot n_i\):

\[ \sum x_i n_i = (1 \cdot 2) + (2 \cdot 5) + (3 \cdot 2) + (4 \cdot 8) + (5 \cdot 3) = 2 + 10 + 6 + 32 + 15 = 65 \]

Теперь найдем среднее арифметическое:

\[ \bar{x} = \frac{65}{20} = 3.25 \]

3. Дисперсия (D):

Дисперсия вычисляется по формуле: \( D = \frac{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 n_i}{n} \) или \( D = \frac{\sum x_i^2 n_i}{n} - \bar{x}^2 \). Используем вторую формулу для простоты.

Сначала найдем \(\sum x_i^2 n_i\):

\[ \sum x_i^2 n_i = (1^2 \cdot 2) + (2^2 \cdot 5) + (3^2 \cdot 2) + (4^2 \cdot 8) + (5^2 \cdot 3) = (1 \cdot 2) + (4 \cdot 5) + (9 \cdot 2) + (16 \cdot 8) + (25 \cdot 3) = 2 + 20 + 18 + 128 + 75 = 243 \]

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D = \frac{243}{20} - (3.25)^2 = 12.15 - 10.5625 = 1.5875 \]

Округлим до сотых: \( D \approx 1.59 \)

4. Мода (Mo):

Мода — это значение \(x_i\), которое имеет наибольшую частоту \(n_i\).

Наибольшая частота — 8, которая соответствует значению \(x_i = 4\).

5. Сколько элементов надо оставить слева для нахождения медианы:

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Объем выборки \(n = 20\).

Для четного \(n\), медиана находится как среднее арифметическое двух центральных значений. Позиции центральных элементов: \( \frac{n}{2} \) и \( \frac{n}{2} + 1 \).

Позиции: \( \frac{20}{2} = 10 \) и \( \frac{20}{2} + 1 = 11 \).

Чтобы найти 10-й и 11-й элементы, посчитаем кумулятивные частоты:

• 1: 2
• 2: 2 + 5 = 7
• 3: 7 + 2 = 9
• 4: 9 + 8 = 17

10-й и 11-й элементы попадают в группу со значением \(x_i = 4\). Следовательно, нам нужно оставить 9 элементов слева (сгруппированных до значения 3), чтобы добраться до 10-го элемента.

6. Среднее квадратическое отклонение (\(\sigma\)):

Среднее квадратическое отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1.5875} \approx 1.25996 \]

Округлим до сотых: \( \sigma \approx 1.26 \)

7. Коэффициент вариации (V):

Коэффициент вариации вычисляется по формуле: \( V = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100 \%\big)

\[ V = \frac{1.26}{3.25} \cdot 100 \% \approx 0.38769 \cdot 100 \% \approx 38.77 \% \]

Округлить до сотых и умножить на 100: \( V \approx 38.77 \)

8. Максимальное значение:

Максимальное значение в столбце \(x_i\) — это 5.

Заполненная таблица:

Ответ: 1. 20; 2. 3.25; 3. 1.59; 4. 4; 5. 9; 6. 1.26; 7. 38.77; 8. 5.