Заполните пропуски в таблице “Числовые промежутки”.

Давайте заполним пропуски в таблице “Числовые промежутки”. **1. Геометрическое представление:** - Дано неравенство: 1 < x < 3. Геометрическое представление уже дано на рисунке: отрезок от 1 до 3, с пустыми кружками на концах (потому что неравенство строгое). - Дано обозначение: [2; 5]. Это значит, x ≥ 2 и x ≤ 5. Геометрическое представление: отрезок от 2 до 5, с заполненными кружками на концах (потому что неравенство нестрогое). - Дано неравенство: x < 10. Геометрическое представление: луч, начинающийся от минус бесконечности и идущий до 10, с пустым кружком на 10 (потому что неравенство строгое). - Дано обозначение: (0; +∞). Это значит, x > 0. Геометрическое представление: луч, начинающийся от 0 и идущий до плюс бесконечности, с пустым кружком на 0 (потому что неравенство строгое). - Геометрическое представление: отрезок от -7 до x. Предположим, что x - это 0. Тогда, -7 ≤ x < 0. - Геометрическое представление: отрезок от 10 до 15. Тогда, 10 < x < 15. - Дано обозначение: [-4; 0). Это значит, x ≥ -4 и x < 0. Геометрическое представление: отрезок от -4 до 0, с заполненным кружком на -4 и пустым кружком на 0. - Дано неравенство: -5 < x ≤ 6. Геометрическое представление: отрезок от -5 до 6, с пустым кружком на -5 и заполненным кружком на 6. - Дано обозначение: (-∞; 8]. Это значит, x ≤ 8. Геометрическое представление: луч, начинающийся от минус бесконечности и идущий до 8, с заполненным кружком на 8. **2. Неравенство:** - Геометрическое представление дано: отрезок от 2 до 5, с заполненными кружками на концах. Неравенство: 2 ≤ x ≤ 5. - Геометрическое представление дано: луч, начинающийся от 0 и идущий до плюс бесконечности, с пустым кружком на 0. Неравенство: x > 0. - Геометрическое представление дано: отрезок от -7 до 0. Неравенство: -7 ≤ x < 0. - Геометрическое представление дано: отрезок от 10 до 15. Неравенство: 10 < x < 15. **3. Обозначение:** - Дано неравенство: x < 10. Обозначение: (-∞; 10). - Дано неравенство: -7 ≤ x < 0. Обозначение: [-7; 0). - Дано неравенство: 10 < x < 15. Обозначение: (10; 15). **4. Название:** Все представленные числовые промежутки являются интервалами, полуинтервалами или отрезками. В таблице уже указано слово "интервал" для первого примера, поэтому для остальных можно использовать общие термины. **Итоговая таблица (с заполненными пропусками):** | Геометрическое представление | Неравенство | Обозначение | Название | | ----------------------------- | ------------- | ------------- | --------------- | | Отрезок от 1 до 3 (пустые кружки) | 1 < x < 3 | (1; 3) | Интервал | | Отрезок от 2 до 5 (заполненные кружки) | 2 ≤ x ≤ 5 | [2; 5] | Отрезок | | Луч от -∞ до 10 (пустой кружок) | x < 10 | (-∞; 10) | Интервал | | Луч от 0 до +∞ (пустой кружок) | x > 0 | (0; +∞) | Интервал | | Отрезок от -7 до 0 (заполненный кружок на -7, пустой на 0) | -7 ≤ x < 0 | [-7; 0) | Полуинтервал | | Отрезок от 10 до 15 (пустые кружки) | 10 < x < 15 | (10; 15) | Интервал | | Отрезок от -4 до 0 (заполненный кружок на -4, пустой на 0) | -4 ≤ x < 0 | [-4; 0) | Полуинтервал | | Отрезок от -5 до 6 (пустой кружок на -5, заполненный на 6) | -5 < x ≤ 6 | (-5; 6] | Полуинтервал | | Луч от -∞ до 8 (заполненный кружок) | x ≤ 8 | (-∞; 8] | Интервал | **Разъяснение для ученика:** * **Числовой промежуток** – это множество всех чисел, заключенных между двумя заданными числами. Эти числа могут входить или не входить в этот промежуток. * **Обозначения:** * Круглые скобки () – используются, если число *не входит* в промежуток (строгое неравенство). * Квадратные скобки [] – используются, если число *входит* в промежуток (нестрогое неравенство). * ∞ (бесконечность) – всегда пишется с круглой скобкой, потому что бесконечность не является числом, и мы не можем ее включить в промежуток. * **Геометрическое представление:** Числовой промежуток можно изобразить на числовой прямой. Важно указывать, входят ли концы промежутка (закрашенные точки) или нет (пустые точки).