Заполните пропуски в доказательстве: 1. ∠BAD = ∠ (так как ABCD — параллелограмм). 2. Так как AC — биссектриса углов BAD и BCD (по условию), то ∠BAC = ∠DAC = ∠BCA = ∠. 3. В треугольнике ABC ∠BAC = ∠BCA, значит, треугольник ABC — с основанием AC. Значит, AB = . 4. Аналогично треугольник ADC — равнобедренный с основанием AC и AD = . 5. По свойству противоположных сторон параллелограмма AB = , BC = . 6. ABCD — параллелограмм (по условию), AB = CD = BC = AD (по доказанному). Значит, ABCD — ромб (по ).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

∠BAD = ∠BCD (противоположные углы параллелограмма равны).
Так как AC — биссектриса углов BAD и BCD, то ∠BAC = ∠DAC = ∠BCA = ∠ACD.
В треугольнике ABC ∠BAC = ∠BCA, значит, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Значит, AB = BC.
Аналогично треугольник ADC — равнобедренный с основанием AC и AD = CD.
По свойству противоположных сторон параллелограмма AB = CD, BC = AD.
ABCD — параллелограмм, AB = CD = BC = AD. Значит, ABCD — ромб по определению ромба: все стороны параллелограмма равны.

Ответ: