В предложении "Today there are very ..." нужно выбрать слово, которое согласуется с исчисляемым существительным "mistakes". Поскольку "mistakes" — это исчисляемое существительное во множественном числе, правильно использовать "few" или "many". В данном контексте "Not many" уже было сказано, поэтому для продолжения фразы "Today there are very ..." подойдет "few", означающее небольшое количество.
Ответ: few