Заполни пропуски в доказательстве задачи: В подземной стране есть столица и ещё 110 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены подземными ходами с односторонним движением. Количество дорог, которые выходят из всех городов, кроме столицы, равно 30, а которые входят — 31. Докажи, что в столицу нельзя проехать ни из одного города. Доказательство: пусть $$x$$ — это количество дорог, Выразим общее количество дорог, входящих в города. 31. ___ + ___. Общее количество выходящих дорог не больше 30 ⋅ 110 + (110 — x). Приравняем количество входящих и выходящих дорог. 31 ⋅ 110 + x = 30 ⋅ 110 + (110 — x); 2x = 30 ⋅ 110 + 110 — 31 ⋅ 110; ___ = ___. А это и означает, что к столице нельзя проехать ни из одного города.

Доказательство:

Пусть $$x$$ — это количество дорог, входящих в столицу.

Выразим общее количество дорог, входящих в города.

Общее количество входящих дорог равно сумме дорог, входящих во все города, кроме столицы, и дорог, входящих в столицу:

\( 31 \cdot 110 + x \).

Общее количество выходящих дорог не больше:

\( 30 \cdot 110 + (110 - x) \).

Приравняем количество входящих и выходящих дорог:

\( 31 \cdot 110 + x = 30 \cdot 110 + (110 - x) \)

Решим полученное уравнение:

\( 31 \cdot 110 + x = 30 \cdot 110 + 110 - x \)

\( x + x = 30 \cdot 110 + 110 - 31 \cdot 110 \)

\( 2x = 110 \cdot (30 + 1 - 31) \)

\( 2x = 110 \cdot 0 \)

\( 2x = 0 \)

\( x = 0 \).

А это и означает, что к столице нельзя проехать ни из одного города.

Ответ: $$x$$ — количество дорог, входящих в столицу; $$31 · 110 + x$$; $$0$$; $$0$$.