Заполни пропуски, используя формулу квадрата разности. Запиши в поля ответа верные одночлены. 9x^2 – 24xy + 16y^2 = ( ____ )^2

Решение:

Задание требует представить выражение \( 9x^2 - 24xy + 16y^2 \) в виде квадрата разности двух одночленов. Формула квадрата разности выглядит так: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

1. Определим первый одночлен \( a \). Из выражения \( 9x^2 \) следует, что \( a^2 = 9x^2 \), значит \( a = 3x \).
2. Определим второй одночлен \( b \). Из выражения \( 16y^2 \) следует, что \( b^2 = 16y^2 \), значит \( b = 4y \).
3. Проверим средний член. По формуле он равен \( 2ab \). Подставляем наши значения: \( 2 \cdot (3x) \cdot (4y) = 2 \cdot 12xy = 24xy \).
4. Средний член в исходном выражении равен \( -24xy \), что соответствует формуле \( a^2 - 2ab + b^2 \).
5. Таким образом, \( 9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2 \).

Ответ:
9x² – 24xy + 16y² = ( 3x - 4y )²