6.25 Запишите в виде десятичной дроби: a) 53,74, 13-15 10' 10' 7 9 1 821,98, 100- 303 100' 100' 100' 100' 19 1000' 10 000' 21 25 12- 1000' 303 1000' 8 9 100 000' 10000' 10'100' 100 000 407 6) 324 6.26 Сравните: а) 13 и 12; 62 6) 63 и 4 20 ; 3 320 1 17 19 в) 9 и 9 25 25

Ответ: См. решение

6.25

a)

• \[5\frac{3}{10} = 5 + \frac{3}{10} = 5 + 0.3 = 5.3\]
• \[7\frac{4}{10} = 7 + \frac{4}{10} = 7 + 0.4 = 7.4\]
• \[13\frac{13}{100} = 13 + \frac{13}{100} = 13 + 0.13 = 13.13\]
• \[8\frac{21}{100} = 8 + \frac{21}{100} = 8 + 0.21 = 8.21\]
• \[9\frac{8}{100} = 9 + \frac{8}{100} = 9 + 0.08 = 9.08\]
• \[100\frac{1}{100} = 100 + \frac{1}{100} = 100 + 0.01 = 100.01\]
• \[303\frac{303}{1000} = 303 + \frac{303}{1000} = 303 + 0.303 = 303.303\]
• \[12\frac{25}{1000} = 12 + \frac{25}{1000} = 12 + 0.025 = 12.025\]

б)

• \[324\frac{7}{1000} = 324 + \frac{7}{1000} = 324 + 0.007 = 324.007\]
• \[9\frac{19}{10000} = 9 + \frac{19}{10000} = 9 + 0.0019 = 9.0019\]
• \[21\frac{407}{100000} = 21 + \frac{407}{100000} = 21 + 0.00407 = 21.00407\]
• \[320\frac{1}{10000} = 320 + \frac{1}{10000} = 320 + 0.0001 = 320.0001\]
• \[\frac{8}{10} = 0.8\]
• \[\frac{9}{100} = 0.09\]
• \[\frac{1}{100000} = 0.00001\]

Ответ: См. решение

6.26

а)

• \[13\frac{3}{4}\] и \(12\frac{1}{4}\).
• Целая часть первого числа больше целой части второго числа.
• Значит, \[13\frac{3}{4} > 12\frac{1}{4}\]

б)

• \[6\frac{2}{3}\] и \(\frac{20}{3}\)
• \[6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}\]
• Значит, \[6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}\]

в)

• \[9\frac{17}{25}\] и \(9\frac{19}{25}\)
• Целые части равны.
• Сравним дробные части: \(\frac{17}{25}\) и \(\frac{19}{25}\)
• Так как \(17 < 19\), то \(\frac{17}{25} < \frac{19}{25}\)
• Значит, \[9\frac{17}{25} < 9\frac{19}{25}\]

Ответ: См. решение

6.27

а)

• 10 м 36 см = 10 м + 36 см = 10 м + 0.36 м = 10.36 м
• 405 см = 4.05 м
• 25 см = 0.25 м
• 1 дм = 0.1 м

б)

• 7.1 т = 7 т + 0.1 т = 7 т + 1 ц = 7 т 1 ц
• 9.22 т = 9 т + 0.22 т = 9 т + 2.2 ц = 9 т 2 ц 20 кг
• 0.25 т = 2.5 ц
• 0.07 т = 0.7 ц = 70 кг

в)

• 1 км² 50 м² = 1 км² + 50 м² = 1 км² + 0.00005 км² = 1.00005 км²
• 106 га = 1.06 км²
• 2000 a = 20 га = 0.2 км²

Ответ: См. решение

6.28

Пусть v — скорость автобуса (м/мин). Автомобиль догнал автобус через 3 минуты.

• За 3 минуты автомобиль проехал расстояние 3 * 1500 = 4500 м.
• За 3 минуты автобус проехал расстояние 3v м.
• Тогда можно составить уравнение: 4500 = 900 + 3v
• Решим уравнение:
• 3v = 4500 - 900
• 3v = 3600
• v = 1200

Ответ: 1200 м/мин

6.29

Пусть x - расстояние, которое проезжал Миша в час в первые три часа.

• Тогда за первые три часа он проехал 3x км.
• За четвертый час он проехал x - 4 км.
• Всего он проехал 72 км.
• Составим уравнение: 3x + x - 4 = 72
• Решим уравнение:
• 4x = 72 + 4
• 4x = 76
• x = 19

Ответ: 19 км/ч

6.30

а)

• 623 + (501 - 3 ⋅ (9696 : 96)) : 18 = 623 + (501 - 3 ⋅ 101) : 18 = 623 + (501 - 303) : 18 = 623 + 198 : 18 = 623 + 11 = 634

б)

• 516 + (702 - 4 ⋅ (7373 : 73)) ⋅ 6 = 516 + (702 - 4 ⋅ 101) ⋅ 6 = 516 + (702 - 404) ⋅ 6 = 516 + 298 ⋅ 6 = 516 + 1788 = 2304

Ответ: См. решение

6.25

a)

• \[5\frac{3}{10} = 5 + \frac{3}{10} = 5 + 0.3 = 5.3\]
• \[7\frac{4}{10} = 7 + \frac{4}{10} = 7 + 0.4 = 7.4\]
• \[13\frac{13}{100} = 13 + \frac{13}{100} = 13 + 0.13 = 13.13\]
• \[8\frac{21}{100} = 8 + \frac{21}{100} = 8 + 0.21 = 8.21\]
• \[9\frac{8}{100} = 9 + \frac{8}{100} = 9 + 0.08 = 9.08\]
• \[100\frac{1}{100} = 100 + \frac{1}{100} = 100 + 0.01 = 100.01\]
• \[303\frac{303}{1000} = 303 + \frac{303}{1000} = 303 + 0.303 = 303.303\]
• \[12\frac{25}{1000} = 12 + \frac{25}{1000} = 12 + 0.025 = 12.025\]

б)

• \[324\frac{7}{1000} = 324 + \frac{7}{1000} = 324 + 0.007 = 324.007\]
• \[9\frac{19}{10000} = 9 + \frac{19}{10000} = 9 + 0.0019 = 9.0019\]
• \[21\frac{407}{100000} = 21 + \frac{407}{100000} = 21 + 0.00407 = 21.00407\]
• \[320\frac{1}{10000} = 320 + \frac{1}{10000} = 320 + 0.0001 = 320.0001\]
• \[\frac{8}{10} = 0.8\]
• \[\frac{9}{100} = 0.09\]
• \[\frac{1}{100000} = 0.00001\]

Ответ: См. решение

6.26

а)

• \[13\frac{3}{4}\] и \(12\frac{1}{4}\).
• Целая часть первого числа больше целой части второго числа.
• Значит, \[13\frac{3}{4} > 12\frac{1}{4}\]

б)

• \[6\frac{2}{3}\] и \(\frac{20}{3}\)
• \[6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}\]
• Значит, \[6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}\]

в)

• \[9\frac{17}{25}\] и \(9\frac{19}{25}\)
• Целые части равны.
• Сравним дробные части: \(\frac{17}{25}\) и \(\frac{19}{25}\)
• Так как \(17 < 19\), то \(\frac{17}{25} < \frac{19}{25}\)
• Значит, \[9\frac{17}{25} < 9\frac{19}{25}\]

Ответ: См. решение

6.27

а)

• 10 м 36 см = 10 м + 36 см = 10 м + 0.36 м = 10.36 м
• 405 см = 4.05 м
• 25 см = 0.25 м
• 1 дм = 0.1 м

б)

• 7.1 т = 7 т + 0.1 т = 7 т + 1 ц = 7 т 1 ц
• 9.22 т = 9 т + 0.22 т = 9 т + 2.2 ц = 9 т 2 ц 20 кг
• 0.25 т = 2.5 ц
• 0.07 т = 0.7 ц = 70 кг

в)

• 1 км² 50 м² = 1 км² + 50 м² = 1 км² + 0.00005 км² = 1.00005 км²
• 106 га = 1.06 км²
• 2000 a = 20 га = 0.2 км²

Ответ: См. решение

6.28

Пусть v — скорость автобуса (м/мин). Автомобиль догнал автобус через 3 минуты.

• За 3 минуты автомобиль проехал расстояние 3 * 1500 = 4500 м.
• За 3 минуты автобус проехал расстояние 3v м.
• Тогда можно составить уравнение: 4500 = 900 + 3v
• Решим уравнение:
• 3v = 4500 - 900
• 3v = 3600
• v = 1200

Ответ: 1200 м/мин

6.29

Пусть x - расстояние, которое проезжал Миша в час в первые три часа.

• Тогда за первые три часа он проехал 3x км.
• За четвертый час он проехал x - 4 км.
• Всего он проехал 72 км.
• Составим уравнение: 3x + x - 4 = 72
• Решим уравнение:
• 4x = 72 + 4
• 4x = 76
• x = 19

Ответ: 19 км/ч

6.30

а)

• 623 + (501 - 3 ⋅ (9696 : 96)) : 18 = 623 + (501 - 3 ⋅ 101) : 18 = 623 + (501 - 303) : 18 = 623 + 198 : 18 = 623 + 11 = 634

б)

• 516 + (702 - 4 ⋅ (7373 : 73)) ⋅ 6 = 516 + (702 - 4 ⋅ 101) ⋅ 6 = 516 + (702 - 404) ⋅ 6 = 516 + 298 ⋅ 6 = 516 + 1788 = 2304