Запишите решения с полным обоснованием. В1. Вычислите наиболее простым способом: (3+7/12+25/6)-15/6 --- 31/2*35/24*2/7

Решение:

Задание состоит из двух частей, которые необходимо вычислить отдельно.

Часть 1: \( \left(3\frac{7}{12} + 2\frac{5}{6}\right) - 1\frac{5}{6} \)

1. Приведем смешанные числа к общему знаменателю в скобках. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 — это 12.
2. \( 2\frac{5}{6} = 2\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = 2\frac{10}{12} \)
3. Сложим числа в скобках: \( 3\frac{7}{12} + 2\frac{10}{12} = (3+2) + \left(\frac{7}{12} + \frac{10}{12}\right) = 5 + \frac{17}{12} = 5 + 1\frac{5}{12} = 6\frac{5}{12} \)
4. Вычтем из результата \( 1\frac{5}{6} \). Приведем \( 1\frac{5}{6} \) к знаменателю 12: \( 1\frac{5}{6} = 1\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = 1\frac{10}{12} \)
5. Выполним вычитание: \( 6\frac{5}{12} - 1\frac{10}{12} \). Чтобы вычесть дробную часть, возьмем единицу у целой части: \( 5 + \frac{12}{12} + \frac{5}{12} - 1\frac{10}{12} = 5\frac{17}{12} - 1\frac{10}{12} = (5-1) + \left(\frac{17}{12} - \frac{10}{12}\right) = 4 + \frac{7}{12} = 4\frac{7}{12} \)

Часть 2: \( 3\frac{1}{2} \cdot 3\frac{5}{24} \cdot \frac{2}{7} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
3. \( 3\frac{5}{24} = \frac{3 \times 24 + 5}{24} = \frac{72 + 5}{24} = \frac{77}{24} \)
4. Теперь выполним умножение: \( \frac{7}{2} \cdot \frac{77}{24} \cdot \frac{2}{7} \)
5. Сократим дроби. \( 7 \) в числителе и знаменателе сокращаются. \( 2 \) в числителе и знаменателе сокращаются.
6. \( \frac{\cancel{7}}{\cancel{2}} \cdot \frac{77}{24} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{7}} = \frac{77}{24} \)
7. Можно выделить целую часть из \( \frac{77}{24} \): \( 77 : 24 = 3 \) с остатком \( 77 - 3 \times 24 = 77 - 72 = 5 \).
8. Таким образом, \( \frac{77}{24} = 3\frac{5}{24} \)

Ответ: Часть 1: \( 4\frac{7}{12} \). Часть 2: \( 3\frac{5}{24} \).