Запишите номера верных ответов к заданию 1.

Решение:

Анализируем каждое утверждение:

1. O₁S — это радиус описанной окружности, так как S — точка на окружности, а O₁ — центр. Верно.
2. O₂F — это радиус вписанной окружности, так как F — точка касания на стороне BEF, а O₂ — центр вписанной окружности. Верно.
3. OH — это радиус вписанной окружности, так как H — точка касания на стороне PK, а O — центр вписанной окружности. Неверно, O₂ — центр вписанной окружности BEF.
4. O₂M — это радиус вписанной окружности, так как M — точка касания на стороне EF, а O₂ — центр вписанной окружности. Верно.
5. SO₁ — это отрезок, соединяющий вершину S с центром описанной окружности O₁. Этот отрезок не является биссектрисой угла KSP. Неверно.
6. FO₂ — это отрезок, соединяющий вершину F с центром вписанной окружности O₂. Этот отрезок является биссектрисой угла BFE. Верно.
7. H — точка касания окружности с центром O₁ со стороной PK. H является серединой стороны PK, если треугольник KPS равнобедренный или равносторонний, что не указано. По условию H — точка касания. Верно, т.к. центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне, а в равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой и медианой. Учитывая, что O₁ — центр описанной окружности, а H — точка касания, H является серединой стороны PK, если O₁H перпендикулярно PK, что соответствует свойству радиуса, проведенного к точке касания.
8. M — точка касания окружности с центром O₂ со стороной EF. M является серединой стороны EF, если треугольник BEF равнобедренный или равносторонний, что не указано. По условию M — точка касания. Верно, т.к. O₂M перпендикулярно EF, а в равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой и медианой.

Ответ: 1, 2, 4, 6, 7, 8