Чтобы выполнить это задание, нужно привести глаголы из личной формы в неопределённую (инфинитив). Инфинитив отвечает на вопросы «что делать?» или «что сделать?». Вот как это выглядит:
* Участвую → участвовать
* Рассказываю → рассказывать
* Беседую → беседовать
* Советую → советовать
* Балую → баловать
* Просматриваю → просматривать
* Чувствую → чувствовать
* Требую → требовать
* Испытываю → испытывать
* Потчую → потчевать
* Заведую → заведовать
* Рассчитываю → рассчитывать
* Досадую → досадовать
* Использую → использовать
* Мобилизую → мобилизовать
* Укладываю → укладывать
Теперь нужно обозначить изучаемую орфограмму. Судя по примеру, речь идёт о правописании суффиксов глаголов -ова- и -ева- после шипящих и Ц. Чтобы определить, какой суффикс писать, ставим глагол в 1-е лицо ед. ч. настоящего или будущего времени.
Если в форме 1-го лица единственного числа настоящего/будущего времени глагол заканчивается на -ую, -юю, то пишется -ова- (-ева-): участвую – участвовать, советую – советовать, балую – баловать и т.д.
Если в форме 1-го лица единственного числа настоящего/будущего времени глагол заканчивается на -ываю, -иваю, то пишется -ыва- (-ива-): рассчитываю – рассчитывать, укладываю – укладывать и т.д.