Решение:
Мягкий знак (ь) после шипящих пишется в существительных 3-го склонения (женский род с шипящим на конце), а также в глаголах в повелительном наклонении и в неопределённой форме.
- мелоч — существительное, 3-е склонение, пишется мелочь.
- реч — существительное, 3-е склонение, пишется речь.
- вещ — существительное, 3-е склонение, пишется вещь.
- чертёж — существительное, 2-е склонение (мужской род), мягкий знак не пишется.
- луч — существительное, 2-е склонение (мужской род), мягкий знак не пишется.
- ноч — существительное, 3-е склонение, пишется ночь.
- полноч — существительное, 3-е склонение, пишется полночь.
- помощ — существительное, 3-е склонение, пишется помощь.
- товарищ — существительное, 2-е склонение (мужской род), мягкий знак не пишется.
- кирпич — существительное, 2-е склонение (мужской род), мягкий знак не пишется.
- калач — существительное, 2-е склонение (мужской род), мягкий знак не пишется.
- молодёж — существительное, 3-е склонение, пишется молодёжь.
- ключ — существительное, 2-е склонение (мужской род), мягкий знак не пишется.
- съеш — глагол в повелительном наклонении, пишется съешь.
- те — частица, не требует мягкого знака.
Слова, в которые нужно вставить мягкий знак: мелочь, речь, вещь, ночь, полночь, помощь, молодёжь, съешь.