Занятие 28. Математика. 1. Из одной и той же точки велосипедной дорожки на велосипедах выехали Рома и Маша. Маша выехала на час раньше Ромы. Какое расстояние было между ними через 3 часа после выезда Маши, если она ехала со скоростью 12 км/ч, а Рома — со скоростью 15 км/ч? Рассмотрите все случаи.

Решение:

Случай 1: Маша выехала раньше Ромы, и Рома догнал Машу.

1. Через 3 часа после выезда Маша проехала: \( S_{M} = v_{M} \cdot t_{M} = 12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км} \).
2. Рома выехал на 1 час позже, поэтому через 3 часа после выезда Маши, он ехал 2 часа: \( S_{R} = v_{R} \cdot t_{R} = 15 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).
3. В этом случае Рома не догнал Машу, так как проехал меньшее расстояние. Расстояние между ними: \( 36 \text{ км} - 30 \text{ км} = 6 \text{ км} \).

Случай 2: Маша выехала раньше Ромы, и Рома едет быстрее.

1. Через 3 часа Маша проехала \( 36 \text{ км} \) (как в Случае 1).
2. Рома едет на 1 час меньше, значит, он проехал \( 30 \text{ км} \) (как в Случае 1).
3. Однако, нам нужно найти расстояние между ними через 3 часа после выезда Маши. Рома выехал позже, поэтому он не мог ее догнать.
4. Расстояние между ними = \( 36 \text{ км} - 30 \text{ км} = 6 \text{ км} \).

Случай 3: Рома выехал раньше Маши.

1. Маша выехала на час позже Ромы.
2. Через 3 часа после выезда Маши, Рома ехал 4 часа: \( S_{R} = 15 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 60 \text{ км} \).
3. Маша проехала: \( S_{M} = 12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км} \).
4. Расстояние между ними: \( 60 \text{ км} - 36 \text{ км} = 24 \text{ км} \).

Ответ: 6 км или 24 км.