Заказ на изготовление 180 деталей первый рабочий выполня- ет на 3 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изго- тавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Решение задачи на производительность

Пусть x — количество деталей, которое второй рабочий изготавливает за час (производительность второго рабочего).

Тогда производительность первого рабочего равна x + 3 детали в час.

Шаг 1: Определяем время выполнения заказа для каждого рабочего

Время = Объем работы / Производительность

• Время первого рабочего: 180 / (x + 3) часов.
• Время второго рабочего: 180 / x часов.

Шаг 2: Составляем уравнение на основе условия задачи

Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Это означает, что разница во времени составляет 3 часа:

rac{180}{x} - rac{180}{x + 3} = 3

Шаг 3: Решаем полученное уравнение

Приведем дроби к общему знаменателю (x(x + 3)):

rac{180(x + 3)}{x(x + 3)} - rac{180x}{x(x + 3)} = 3

rac{180x + 540 - 180x}{x(x + 3)} = 3

rac{540}{x(x + 3)} = 3

Умножим обе части на x(x + 3):

540 = 3x(x + 3)

540 = 3x² + 9x

Перенесем все в одну сторону:

3x² + 9x - 540 = 0

Разделим все на 3 для упрощения:

x² + 3x - 180 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-180) = 9 + 720 = 729
• √D = 27
• x₁ = (-3 + 27) / 2 = 24 / 2 = 12
• x₂ = (-3 - 27) / 2 = -30 / 2 = -15

Шаг 4: Выбираем корректный ответ

Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: Второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.