Заказ на 360 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает каждый рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое второй рабочий делает за час.

Тогда первый рабочий делает \( x + 2 \) деталей за час.

Время, которое потребуется второму рабочему, чтобы сделать 360 деталей: \( \frac{360}{x} \) часов.

Время, которое потребуется первому рабочему, чтобы сделать 360 деталей: \( \frac{360}{x+2} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Значит:

\[ \frac{360}{x} - \frac{360}{x+2} = 2 \]\[ 360(x+2) - 360x = 2x(x+2) \]\[ 360x + 720 - 360x = 2x^2 + 4x \]\[ 720 = 2x^2 + 4x \]\[ 2x^2 + 4x - 720 = 0 \]\[ x^2 + 2x - 360 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 4 + 1440 = 1444 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{1444} = 38 \)

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-2 + 38}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]\[ x_2 = \frac{-2 - 38}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то \( x = 18 \) деталей в час.

Количество деталей, которое делает второй рабочий за час: \( x = 18 \) деталей.

Количество деталей, которое делает первый рабочий за час: \( x + 2 = 18 + 2 = 20 \) деталей.

Проверка:

Время второго рабочего: \( \frac{360}{18} = 20 \) часов.

Время первого рабочего: \( \frac{360}{20} = 18 \) часов.

Разница во времени: \( 20 - 18 = 2 \) часа. Условие выполнено.

Ответ: второй рабочий делает 18 деталей в час, первый рабочий делает 20 деталей в час.