Задуми трехзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем либры десятков и единиц поменяли местами и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано?

Решение:

1. Число больше 700 и делится на 15, значит, оно должно делиться на 3 и на 5. Поэтому последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.
2. Перебираем числа, начиная с 705, 720, 735, и так далее, пока не найдем подходящее.
3. Пусть число имеет вид 7ab, где a – цифра десятков, b – цифра единиц. Тогда число можно записать как 700 + 10a + b.
4. После перестановки цифр десятков и единиц, получим число 700 + 10b + a.
5. Вычитаем полученное число из исходного: (700 + 10a + b) - (700 + 10b + a) = 54.
6. Упрощаем: 9a - 9b = 54, значит, a - b = 6.
7. Теперь переберем числа, которые больше 700, делятся на 15 и удовлетворяют условию a - b = 6:
• 760: 760 / 15 не делится.
• 765: 6-5 не равно 6.
• 780: 780 / 15 = 52. Подходит! 8 - 0 = 8 (не подходит)
• 795 : 795 / 15 = 53. Подходит! 9 - 5 = 4 (не подходит)
8. Проверим число 750. 750/15 = 50. 5-0 = 5 (не подходит)
9. Найдем другое число делящееся на 15
   • 705/15 = 47. 705, тогда 0-5 не равно 6
10. Рассуждаем логически, что если a-b = 6, то a больше чем b. Если b = 0, то a = 6. Если b = 1, то a = 7. Если b = 2, то a = 8. Если b = 3, то a = 9. Посмотрим что будет, если в качестве b будем использовать 5. Тогда a = 6+5 = 11, что невозможно.
11. Исследуем числа оканчивающиеся на 0: 760, 780. Но условие, что нужно вычитать работает как 760-706 или 780-708. Вычитая мы никогда не получим 54.
12. Исследуем числа оканчивающиеся на 5: 735, тогда 735-753 не может быть равно 54 795, тогда 795-759 = 36 (тоже не подходит).
13. Найдем еще одно число делящееся на 15 после 700. 750

Ответ: 810