17. Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Решение: Пусть задумано двузначное число $$x$$. Тогда четырехзначное число, полученное приписыванием $$x$$ к самому себе, будет иметь вид $$100x + x = 101x$$. По условию, $$101x$$ делится на 11. Поскольку 101 не делится на 11, то $$x$$ должно делиться на 11. Таким образом, $$x$$ делится на 8 и на 11. Значит, $$x$$ должно делиться на произведение 8 и 11, то есть на 88. Единственное двузначное число, которое делится на 88 - это 88. Проверим: 8888/11 = 808 Ответ: Задумано число 88.