Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры. Число делится на 45, значит, делится на 5 и 9. Так как число меньше 500, то a может быть 1, 2, 3, 4. Так как число делится на 5, то c = 0 или c = 5. Если c = 0, то сумма цифр 100a + 10b делится на 9. Если c = 5, то сумма цифр 100a + 10b + 5 делится на 9.

Число, полученное перестановкой десятков и единиц, равно 100a + 10c + b. Разность задуманного числа и полученного равна 36: (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36. Упрощая, получаем 9b - 9c = 36, или b - c = 4.

Рассмотрим случаи для c:

1. Если c = 0, то b = 4. Сумма цифр a + 4 + 0 должна делиться на 9. Так как a < 5, то a = 5 (не подходит) или a = 9 (не подходит). Если a = 5, то число 540. 540/45 = 12. Перестановка: 504. 540 - 504 = 36. Но число должно быть меньше 500. Если a = 4, то число 440. Не делится на 9. Если a = 3, то число 340. Не делится на 9. Если a = 2, то число 240. Не делится на 9. Если a = 1, то число 140. Не делится на 9.
2. Если c = 5, то b = 9. Сумма цифр a + 9 + 5 = a + 14 должна делиться на 9. Так как a < 5, то a = 4. Число 495. 495/45 = 11. Перестановка: 459. 495 - 459 = 36. Это подходит.

Задуманное число - 495.