Задумали трёхзначное число, которое делится на 35. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число делится на 35, значит, оно делится на 5 и 7. Следовательно, c = 0 или c = 5. Если поменять местами цифры десятков и единиц, получится число 100a + 10c + b. По условию, (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63. Упрощая, получаем 9b - 9c = 63, или b - c = 7. Если c = 0, то b = 7. Если c = 5, то b = 12, что невозможно для цифры. Значит, c = 0 и b = 7. Число имеет вид 100a + 70. Так как число делится на 35, оно должно делиться на 7. 100a + 70 делится на 7, если 100a делится на 7. Так как 100 = 14*7 + 2, то 2a должно делиться на 7. Наименьшее трехзначное число, удовлетворяющее условию, получается при a = 7. Тогда число равно 770. Проверка: 770 / 35 = 22. Число с переставленными цифрами: 707. 770 - 707 = 63.