Задумали трёхзначное число, которое делится на 32. Затем цифры десятков и единиц поменяли местами и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число, полученное после перестановки цифр десятков и единиц, равно 100a + 10c + b. По условию, (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45, что упрощается до 9b - 9c = 45, или b - c = 5. Так как число делится на 32, возможные значения для задуманного числа: 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320, 352, 384, 416, 448, 480, 512, 544, 576, 608, 640, 672, 704, 736, 768, 800, 832, 864, 896, 928, 960, 992. Проверяем условие b - c = 5 для каждого из них. Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, это 736 (где a=7, b=3, c=6, и 3-6 = -3, что не подходит). Проверим другое условие: b-c=5. Если b=8, c=3, число 100a+80+3. Если b=7, c=2, число 100a+70+2. Если b=6, c=1, число 100a+60+1. Если b=5, c=0, число 100a+50. Проверяем делимость на 32. Если число 100a+10b+c делится на 32, и b-c=5. Перебираем числа, кратные 32: 128 (b=2, c=8, b-c=-6), 160 (b=6, c=0, b-c=6), 192 (b=9, c=2, b-c=7), 224 (b=2, c=4, b-c=-2), 256 (b=5, c=6, b-c=-1), 288 (b=8, c=8, b-c=0), 320 (b=2, c=0, b-c=2), 352 (b=5, c=2, b-c=3), 384 (b=8, c=4, b-c=4), 416 (b=1, c=6, b-c=-5), 448 (b=4, c=8, b-c=-4), 480 (b=8, c=0, b-c=8), 512 (b=1, c=2, b-c=-1), 544 (b=4, c=4, b-c=0), 576 (b=7, c=6, b-c=1), 608 (b=0, c=8, b-c=-8), 640 (b=4, c=0, b-c=4), 672 (b=7, c=2, b-c=5). Число 672 подходит. Проверим: 672 делится на 32. Переставляем десятки и единицы: 627. 672 - 627 = 45. Задуманное число 672.