Задумали трёхзначное число, которое делится на 29 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 400. Какое число было задумано?

Пусть число имеет вид 4x1, где 1 - последняя цифра, 4 - первая. Число делится на 29. Проверим числа вида 4x1, кратные 29: 401, 432, 463, 494, 525, 556, 587, 618, 649, 670, 701, 732, 763, 794, 825, 856, 887, 918, 949, 970. Из них на 29 делятся: 432 (не подходит, 2 не в 4 раза меньше 4), 463 (не подходит), 587 (не подходит), 732 (не подходит), 763 (не подходит), 856 (не подходит), 918 (не подходит). Проверим числа вида 4x1, где 1 - последняя цифра, 4 - первая. Число 580. Первая цифра 5, последняя 0. 0 в 4 раза меньше 5. 580 / 29 = 20. Число 580. Обратное число 085 = 85. 580 - 85 = 495. 495 > 400. Ответ: 580.