Задумали трёхзначное число, которое делится на 22 и последняя цифра которого в 3 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид 100a + 10b + c. По условию, c = a/3 и число делится на 22. Число, записанное в обратном порядке, равно 100c + 10b + a. Разность (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) > 300. Так как c = a/3, то a - c = a - a/3 = 2a/3. Следовательно, 99 * (2a/3) > 300, что упрощается до 66a > 300, или a > 300/66 ≈ 4.54. Так как 'a' - первая цифра трехзначного числа и 'c' = 'a'/3, то 'a' должно быть кратно 3 и больше 4.54. Возможные значения 'a': 6, 9. Если a=6, то c=2. Число делится на 22. Проверим числа вида 6b2. Число 616 делится на 22. Обратное число 216. Разность 616 - 216 = 400 > 300. Если a=9, то c=3. Число делится на 22. Проверим числа вида 9b3. Число 923 не делится на 22. Число 946 делится на 22. Обратное число 649. Разность 946 - 649 = 297, что меньше 300. Таким образом, задуманное число 616.