Задумали трёхзначное число, которое делится на 17 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. По условию, c = a/2, и число делится на 17. Обратное число равно 100c + 10b + a. Разность (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) > 300.

Так как c = a/2, то a должно быть четным. Возможные значения a: 2, 4, 6, 8. Тогда c будет 1, 2, 3, 4 соответственно. Подставляем в неравенство: 99(a - a/2) = 99(a/2) > 300. a/2 > 300/99 ≈ 3.03. Значит, a/2 должно быть больше или равно 4. Следовательно, a ≥ 8. Единственное возможное значение a = 8, тогда c = 4.

Число имеет вид 8b4. Оно делится на 17. Проверяем числа вида 8b4, кратные 17: 814, 833, 852, 869, 884, 901, 918, 935, 952, 969, 986. Из них только 852 делится на 17. Проверяем условие разности: 852 - 258 = 594 > 300. Ответ: 852.