Задумали трёхзначное число, которое больше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число, полученное после перестановки десятков и единиц, равно 100a + 10c + b.

По условию, число больше 500 и делится на 45. Значит, оно кратно 5 и 9. Число заканчивается на 0 или 5. Сумма цифр делится на 9.

Разность задуманного числа и полученного равна 36: (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36. Упрощая, получаем 9b - 9c = 36, или b - c = 4.

Возможные пары (b, c) такие, что b - c = 4: (4, 0), (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4), (9, 5).

Проверяем числа, кратные 45 и больше 500, с этими парами цифр:

• Если c=0, b=4: число 100a + 40. Сумма цифр a+4+0 = a+4 должна делиться на 9. Если a=5, число 540. 540/45 = 12. Переставляем 4 и 0: 504. 540 - 504 = 36. Это подходит.
• Если c=1, b=5: число 100a + 51. Сумма цифр a+5+1 = a+6 должна делиться на 9. Если a=3, число 351 (меньше 500). Если a=12 (не цифра).
• Если c=2, b=6: число 100a + 62. Сумма цифр a+6+2 = a+8 должна делиться на 9. Если a=1, число 162 (меньше 500).
• Если c=3, b=7: число 100a + 73. Сумма цифр a+7+3 = a+10 должна делиться на 9. Если a=8, число 873. 873/45 = 19.4 (не делится).
• Если c=4, b=8: число 100a + 84. Сумма цифр a+8+4 = a+12 должна делиться на 9. Если a=6, число 684. 684/45 = 15.2 (не делится).
• Если c=5, b=9: число 100a + 95. Сумма цифр a+9+5 = a+14 должна делиться на 9. Если a=4, число 495 (меньше 500).

Единственное подходящее число - 540.