Задумали трёхзначное число, которое больше 500 и делится на 45. Затем поменяли цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определение делимости на 45: Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9. 2. Критерий делимости на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. Так как число больше 500, рассмотрим варианты. 3. Критерий делимости на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9. 4. Предположим, что число оканчивается на 0: Тогда число имеет вид 5x0 или 6x0 или 7x0 и т.д. 5. Предположим, что число оканчивается на 5: Тогда число имеет вид 5x5 или 6x5 или 7x5 и т.д. 6. Перебор вариантов и проверка делимости на 9: * Если число имеет вид 5x0: Сумма цифр: 5 + x + 0 = 5 + x Чтобы сумма делилась на 9, x должен быть равен 4. Тогда число 540. * Если число имеет вид 5x5: Сумма цифр: 5 + x + 5 = 10 + x Чтобы сумма делилась на 9, x должен быть равен 8. Тогда число 585. 7. Проверка чисел 540 и 585: * Число 540: Делится на 45: 540 / 45 = 12. После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц получим 504. Вычитаем: 540 - 504 = 36. Это подходит! * Число 585: Делится на 45: 585 / 45 = 13. После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц получим 558. Вычитаем: 585 - 558 = 27. Это не подходит. 8. Вывод: Только число 540 удовлетворяет всем условиям. Ответ: 540