19. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число abc. Тогда abc - cba = 792.

100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 792

99a - 99c = 792

a - c = 8

Так как вторая цифра четная, рассмотрим возможные варианты для b: 0, 2, 4, 6, 8.

Чтобы найти наибольшее число, нужно выбрать наибольшую возможную цифру для a. Поскольку a - c = 8, то a может быть только 9, тогда c = 1.

Наибольшее число: 901, 921, 941, 961, 981

Чтобы найти наименьшее число, нужно выбрать наименьшую возможную цифру для a. Поскольку a - c = 8, то a может быть только 8, тогда c = 0.

Наименьшее число: 800 - невозможно так как цифры должны быть различны, следовательно с=0, а=8.

Наименьшее число: 800, 820, 840, 860, 880

Учитывая, что цифры должны быть разными, получаем:

Наибольшее число: 981

Наименьшее число: 800 - нельзя, т.к. a-c=8; c=0 - нельзя так как цифры различны. Следовательно, a=8, с=0. Тогда минимальное 820.

Разница: 981-820 = 161

Ответ: 161